pH, pOH i stała dysocjacji — zadania obliczeniowe krok po kroku (z tym, co można wziąć z karty wzorów)

Na maturze z chemii pH liczysz z czterech zależności, których nie ma w broszurze CKE: pH = −log[H⁺], pH + pOH = 14 (w 25 °C), [H⁺] = α · c₀ oraz K = α² · c₀ / (1 − α). Z broszury bierzesz dane: stałe K_a i K_b, tablicę logarytmów i — co wiele osób przeocza — gotowy wzór na pierwiastki równania kwadratowego. Poniżej masz każdy typ obliczeń krok po kroku, regułę „kiedy wolno uprościć” i miejsca, w których zdający tracili punkty w arkuszach z lat 2023–2026.

Co jest w karcie wzorów CKE, a czego musisz nauczyć się na pamięć

Na egzaminie dostajesz broszurę Wybrane wzory i stałe fizykochemiczne na egzamin maturalny z biologii, chemii i fizyki (plik CKE z września 2022 r.). Do obliczeń pH przydają się z niej cztery miejsca:

Czego w broszurze nie ma: definicji pH i pOH, zależności pH + pOH = 14, iloczynu jonowego wody K_w, wzoru na stopień dysocjacji ani prawa rozcieńczeń Ostwalda. Pełny przegląd zawartości broszury znajdziesz w artykule o karcie wzorów CKE.

Dwie rzeczy w tabeli stałych łatwo przeoczyć. Kwas chlorowodorowy ma K_a = 10⁷ — to sygnał, że dysocjuje całkowicie. Dla kwasu siarkowego(VI) podano tylko drugi etap (K_a = 1,02 · 10⁻²), więc jeśli polecenie nie każe przyjąć całkowitej dysocjacji, czytaj je uważnie.

Czego wymaga podstawa programowa

Obliczenia pH i dysocjacji opisuje dział VI „Reakcje w roztworach wodnych” podstawy z 2024 r. (Dz.U. 2024 poz. 1019, chemia, zakres rozszerzony). Uczeń:

• VI.2 — stosuje termin stopień dysocjacji dla ilościowego opisu zjawiska dysocjacji elektrolitycznej;
• VI.3 — interpretuje wartości pK_w, pH, K_a, K_b, K_s;
• VI.4 — wykonuje obliczenia z zastosowaniem pojęć: stała dysocjacji, stopień dysocjacji, pH, iloczyn jonowy wody, iloczyn rozpuszczalności; stosuje do obliczeń prawo rozcieńczeń Ostwalda;
• VI.5 — porównuje moc elektrolitów na podstawie wartości ich stałych dysocjacji;
• VI.6 — przewiduje odczyn roztworu po reakcji substancji zmieszanych w ilościach stechiometrycznych i niestechiometrycznych.

Te same punkty CKE wpisuje w zasadach oceniania przy zadaniach z pH, np. przy 2025, zad. 12 i 2026, zad. 13. Pełną listę zmian w podstawie chemii omawiamy w tekście matura z chemii 2027 — co trzeba umieć.

Chcesz to przećwiczyć? Zadanie z tego tematu jest niżej ↓

Mocny kwas i mocna zasada: pH i pOH w trzech linijkach

Mocny elektrolit dysocjuje całkowicie, więc stężenie jonów wynika wprost ze stężenia substancji i ze wzoru.

Przy zasadach zawsze idziesz przez pOH. Gdy po −log[OH⁻] zapiszesz od razu „pH = 2,30”, masz pOH, a nie pH — i mylisz się o kilka jednostek pH.

Często zadanie działa w drugą stronę: z pH liczysz stężenie. W 2025 r. (zad. 8) do zobojętnienia kwasu bromowodorowego użyto roztworu KOH „o pH = 13”. Klucz zaczyna od [OH⁻] = 10⁻¹ mol·dm⁻³ = 0,1 mol·dm⁻³ (bo pOH = 14 − 13 = 1). Z tej wartości liczysz liczbę moli KOH i dalej stechiometrię.

W 2024 r. (zad. 7) trzeba było obliczyć objętość roztworu Ba(OH)₂ (0,020 mol·dm⁻³), który zmieni pH 25 cm³ kwasu solnego z 1,5 na 3,7. Poziom wykonania wyniósł 10%. Klucz liczy [H⁺] = 10^−1,5 = 0,0316 mol·dm⁻³ i 10^−3,7 ≈ 0,0002 mol·dm⁻³, a w bilansie jonów H⁺ uwzględnia dwa jony OH⁻ z każdego Ba(OH)₂ i łączną objętość roztworu po zmieszaniu. Sprawozdanie CKE pokazuje, że większość zdających pominęła właśnie współczynnik 2, a część mnożyła stężenie H⁺ w roztworze końcowym tylko przez objętość kwasu. Więcej takich przypadków znajdziesz w artykule najczęstsze błędy na maturze z chemii.

Słaby kwas z Ka: wzór uproszczony i warunek c/K

Słaby kwas HA dysocjuje częściowo. Jeśli x = [H⁺] = [A⁻], to [HA] = c₀ − x i:

K_a = x² / (c₀ − x)

Gdy x jest bardzo małe w porównaniu z c₀, przyjmujesz c₀ − x ≈ c₀ i dostajesz [H⁺] = √(K_a · c₀). To jest „wzór uproszczony”.

Kiedy wolno uprościć?

W podręcznikach spotkasz regułę: wolno uprościć, gdy α < 5%, czyli mniej więcej wtedy, gdy c₀ / K ≥ 400. To konwencja dydaktyczna, a nie przepis CKE. Co mówią klucze?

• 2025, zad. 12 (pH roztworu NH₄Cl): „W obliczeniach można zastosować uproszczony wzór prowadzący do obliczenia stężenia jonów H⁺”.
• 2026, zad. 13 (pH roztworu K₂CO₃): „Sprawdzenie stosowalności wzoru uproszczonego nie jest wymagane”. W obu zadaniach c₀/K było duże (w 2026 r. ok. 470, w 2025 r. ponad 10⁷), więc uproszczenie nie zmieniało pH z jednym miejscem po przecinku.

Problem zaczyna się, gdy stała jest duża, a stężenie małe. Weź kwas fluorowodorowy: c₀ = 0,010 mol·dm⁻³, K_a = 6,31 · 10⁻⁴. Tu c₀/K_a ≈ 16.

Przy dokładności do jednego miejsca po przecinku to już 2,6 zamiast 2,7. Pełne rozwiązanie zajmuje trzy linijki, a wzór na pierwiastki masz w broszurze:

x² + K_a · x − K_a · c₀ = 0 → x² + 6,31 · 10⁻⁴ x − 6,31 · 10⁻⁶ = 0
Δ = (6,31 · 10⁻⁴)² + 4 · 6,31 · 10⁻⁶ = 2,564 · 10⁻⁵; √Δ = 5,063 · 10⁻³
x = (−6,31 · 10⁻⁴ + 5,063 · 10⁻³) / 2 = 2,22 · 10⁻³ mol·dm⁻³ (ujemny pierwiastek odrzucasz)

Tę samą drogę stosujesz do słabej zasady (amoniak, aminy), tylko liczysz [OH⁻] = √(K_b · c₀), potem pOH i pH. Słabym kwasem jest też jon NH₄⁺ — jego K_a obliczasz z K_w / K_b(NH₃), bo w broszurze jest tylko K_b amoniaku.

Stopień dysocjacji i prawo rozcieńczeń Ostwalda

Stopień dysocjacji α to stosunek stężenia cząsteczek zdysocjowanych do stężenia początkowego. Dla słabego kwasu HA: α = [H⁺] / c₀, a więc [H⁺] = α · c₀ i [HA] = c₀ − α · c₀. Po podstawieniu do wyrażenia na K_a dostajesz prawo rozcieńczeń Ostwalda:

K = α² · c₀ / (1 − α)

Trzy rzeczy, które warto z niego wyczytać:

• K zależy tylko od temperatury, a α — także od stężenia. Po rozcieńczeniu α rośnie, ale [H⁺] maleje, więc pH rośnie.
• Do wzoru wstawiasz α jako ułamek (0,252), nie w procentach (25,2).
• Dla małego α (1 − α ≈ 1) masz K ≈ α² · c₀, czyli α ≈ √(K / c₀). Dla dużego α rozwiązujesz równanie kwadratowe c₀α² + Kα − K = 0.

Dobry przykład to wiązka z 2023 r. (zad. 7 i 8). W tabeli podano stopnie dysocjacji kwasu HX dla sześciu stężeń w 20 °C, np. α = 25,2% dla c₀ = 0,008 mol·dm⁻³. W zad. 8 (0–4 pkt) trzeba było m.in. uzupełnić tabelę wartościami pH z dokładnością do jednego miejsca po przecinku, korzystając z [H⁺] = α · c₀. Dla c₀ = 0,100 mol·dm⁻³ i α = 7,9%: [H⁺] = 7,9 · 10⁻³ mol·dm⁻³, więc pH = 2,1.

Druga część zadania wymagała obliczenia [X⁻] i [HX] w roztworze o pH = 2,2. Klucz: [X⁻] = [H⁺] = 10^−2,2 = 0,006 mol·dm⁻³, a [HX] = c₀ − [H⁺]. Alternatywny sposób z klucza (oceniany najwyżej na 2 pkt) liczy najpierw stałą z prawa Ostwalda: K = 0,252² · 0,008 / (1 − 0,252) = 6,79 · 10⁻⁴. Sprawdź sam: z każdej kolumny tabeli wychodzi prawie ta sama wartość K, bo stała nie zależy od stężenia.

W tym samym zadaniu klucz nie przyznawał punktu za uzupełnienie tabeli, jeśli obie wartości pH policzono z α odczytanego „na oko” z wykresu, skoro dokładne wartości były w tabeli (uwaga 3 do zad. 8). Bierz dane z najdokładniejszego źródła, jakie daje zadanie.

Zaokrąglenia i cyfry znaczące w wyniku pH

Zasady są cztery i wszystkie pochodzą z dokumentów CKE:

1. Dokładność z polecenia jest warunkiem zadania. W 2025 r. (zad. 12) pH miało być podane „w zaokrągleniu do jednego miejsca po przecinku”. Sprawozdanie CKE pokazuje prace, w których wynik zapisano niezgodnie z tym poleceniem.
2. Gdy polecenie milczy, informator CKE mówi, że wyniki pośrednie nie powinny być przybliżane bardziej niż do trzech cyfr znaczących, a wynik końcowy podaje się z trzema cyframi znaczącymi. W 2026 r. (zad. 13) polecenie nie podawało dokładności, a klucz zapisuje pH = 11,67 = 11,7.
3. Większa dokładność nie szkodzi. W kluczu z 2023 r. (zad. 8) zapisano wprost, że podanie wyniku z dokładnością większą niż wymagana nie powoduje utraty punktów. Mniejsza dokładność — powoduje.
4. Różnice z zaokrągleń są dopuszczalne. W kluczach 2024 (zad. 7), 2025 (zad. 12) i 2026 (zad. 13) powtarza się uwaga: za poprawny uznaje się każdy wynik będący konsekwencją poprawnej metody i poprawnych obliczeń. W kluczu z 2026 r. stoją obok siebie pOH = 2,33 (wzór uproszczony) i pOH = 2,34 (równanie kwadratowe) — oba prowadzą do pH = 11,7.

pH jest liczbą bez jednostki — „pH = 5,5 mol·dm⁻³” to błąd. Jednostkę mają stężenia, z których je liczysz. Jak CKE ocenia jednostki i dokładność w innych zadaniach rachunkowych, opisujemy w tekście o zadaniach obliczeniowych z chemii.

Gdzie maturzyści tracą punkty w zadaniach z pH

Zadania z pH regularnie należą do najtrudniejszych w arkuszu. Według sprawozdań CKE poziom wykonania wyniósł 10% w 2024 r. (zad. 7), 13% w 2025 r. (zad. 12) i 18% w 2026 r. (zad. 13). Powtarzają się te same przyczyny:

• Zła stała. 2025, zad. 12: najczęstsze błędy to pominięcie stałej dysocjacji jonu amonowego i użycie K_b amoniaku jako K_a jonu NH₄⁺. 2026, zad. 13: do obliczenia K_b jonu CO₃²⁻ brano K_a1 kwasu węglowego zamiast K_a2 = 4,68 · 10⁻¹¹. Zanim sięgniesz do tablicy, zapisz reakcję i ustal, który kwas jest sprzężony z Twoją zasadą.
• Założenie 100% przemiany. W 2025 r. część zdających przyjęła, że hydroliza jonu amonowego zachodzi w 100%. To błąd merytoryczny — słaby elektrolit wymaga stałej równowagi.
• Stechiometria jonów. Ba(OH)₂ (2024, zad. 7) — tak samo jak Ca(OH)₂ — daje dwa jony OH⁻ z jednej cząsteczki wzoru.
• Zatrzymanie się w połowie. 2026, zad. 13: za poprawnie obliczone stężenie OH⁻ bez pH klucz dawał 1 pkt z 2.
• Wynik bez sensu. 2025, zad. 12: jeśli z powodu błędów rachunkowych pH roztworu NH₄Cl wyszło ≥ 7, zdający dostawał 1 pkt z 3. Sól słabej zasady i mocnego kwasu nie da odczynu zasadowego.

Jak ćwiczyć obliczenia pH przed majem 2027

Matura z chemii rozszerzonej odbędzie się 13 maja 2027 r. Do tego czasu przerób każdy typ z tego artykułu w kolejności: mocny kwas i zasada → pH z pH (w drugą stronę) → słaby kwas z K_a → słaba zasada i jon amonowy → α i prawo Ostwalda → mieszanie kwasu z zasadą. Rozwiązuj z wydrukowaną broszurą CKE, żeby wiedzieć, że stałe są na stronie 9, a wzór na Δ — na stronie 13.

W kursie MedMatura z chemii te tematy mają osobne lekcje: „Dysocjacja, stopień dysocjacji, prawo Ostwalda” oraz „pH i pOH — obliczenia”, z zadaniami i kluczem w stylu CKE.

Najczęstsze pytania

Czy wzór na pH jest w karcie wzorów CKE?

Nie. W broszurze Wybrane wzory i stałe fizykochemiczne (wydanie z 2022 r.) są stałe K_a i K_b, tablica logarytmów, wskaźniki i wzór na pierwiastki równania kwadratowego, ale nie ma definicji pH, pOH, iloczynu jonowego wody ani prawa Ostwalda.

Czy na maturze trzeba sprawdzać warunek c/K ≥ 400?

W kluczach z 2025 r. (zad. 12) i 2026 r. (zad. 13) CKE dopuściła wzór uproszczony, a w 2026 r. zapisała, że sprawdzenie stosowalności wzoru nie jest wymagane. Przy dużej stałej i małym stężeniu uproszczenie może jednak zmienić wynik, więc wtedy licz z równania kwadratowego.

Z jaką dokładnością podawać pH?

Z dokładnością z polecenia — w zadaniach CKE z 2023 i 2025 r. było to jedno miejsce po przecinku. Wynik podany dokładniej nie odbiera punktu, mniej dokładny — odbiera.

Jak policzyć pH zasady?

Najpierw stężenie jonów OH⁻ (dla Ba(OH)₂ i Ca(OH)₂ dwa razy większe niż stężenie zasady, dla słabej zasady z K_b), potem pOH = −log[OH⁻], a na końcu pH = 14 − pOH (w 25 °C).

Czy stopień dysocjacji wstawiam do wzoru w procentach?

Nie. Do prawa Ostwalda i do [H⁺] = α · c₀ wstawiasz α jako ułamek, np. 0,252 zamiast 25,2%. W procentach podajesz tylko wynik końcowy, jeśli polecenie tego wymaga.